SUITES ET THEOREMES MATHEMATIQUES DU DOCUMENT D’ISHANGO

1-     UNE BREVE HISTOIRE DU DOCUMENT

Le Document d’Ishango a été découvert en 1950 au bord du lac Rutanzige, sur la frontière entre le Congo (RDC) et l’Ouganda par l'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt. Il date d’au moins 23.000 ans. Il est exposé au Musée des sciences naturelles à Bruxelles. Il constitue avec le Document de Lemombo (35.000 ans, Swaziland, Afrique australe) les preuves historiques les plus anciennes des mathématiques dans le monde. Les deux documents, à l’étape actuelle des découvertes archéologiques, font incontestablement de l’AFRIQUE NOIRE LE BERCEAU DES MATHEMATIQUES. En février 2007, le journal Le Monde a publié un article sur le Document d’Ishango sous le titre : « Les os incisés d’Ishango font naitre la numération en Afrique ». On peut consulter l’article sur le site : http://www.lemonde.fr/cgi-bin/ACHATS/acheter.cgi?offre=ARCHIVES&type_item=ART_ARCH_30J&objet_id=978708

2- SUITES & THEOREMES

Le Document présente trois colonnes d’encoches à traits fins :

-          Sur la 1ère Colonne (Colonne b), on a la suite : 7, 5, 4, 1, 1, 9, 8, 4, 6, 3, = 48

-          Sur la 2ème Colonne (Colonne c), on a : 9, 19, 21, 11 = 60

-          Sur la 3ème Colonne (Colonne a), on a : 19, 17, 13, 11 = 60

Selon Heinzelin, la colonne (b) présente un système de numération de base 10. Les deux chiffres extrêmes de la colonne, 7 + 3 font 10. Juste après le 7, on a : 5 + (4+1) = 10. On a aussi la combinaison 4+6 = 10. La série des nombres de la troisième colonne fait penser à des nombres premiers entre 10 et 20. Pletser découvre quant à lui un système de base 6. Nous y reviendrons dans notre prochaine publication.

Per Heinzelin, les mathématiciens d’Ishango avaient une connaissance parfaite des nombres premiers. Ce qui déconstruit le mythe d’une invention grecque de cette catégorie mathématique.

Il est aussi évident, en étudiant le Document, que les mathématiciens d’Ishango connaissaient et appliquaient les deux théorèmes suivants :

Théorème I: Pour tout entier naturel n, 2(n + 1) = 2n + 2

Théorème II: Pour tout entier naturel n, 3n = 2n + n

Mahougnon S.